题意:有N个银行,每抢一个银行,可以获得\(v_i\)的前,但是会有\(p_i\)的概率被抓。现在要把被抓概率控制在\(P\)之下,求最多能抢到多少钱。
分析:0-1背包的变形,把重量变成了概率,因为计算概率需要乘积而非加法,所以不能直接用dp[j]表示概率为j时的最大收益。 令\(dp[i][j]\)表示对前\(i\)个银行,抢到价值为\(j\)还能保持安全的概率,则有递推式:\[dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]]*(1-p[i])\] 第一维其实可以节省下来,因为之和前一项有关,那么像0-1背包一样倒着推即可。 最后求出满足安全概率的最大收益即可。#includeusing namespace std;#define eps 1e-7const int maxn = 1e4+5;typedef long long LL;double dp[maxn],p[maxn];int v[maxn];int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif int T; scanf("%d ",&T); dp[0] = 1.0; while(T--){ int n,sum=0; double P; cin>>P>>n; P = 1- P; memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0] = 1; for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>v[i]>>p[i]; p[i] = 1- p[i]; sum += v[i]; } for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=sum;j>=v[i];--j){ if(dp[j-v[i]]*p[i] > dp[j]) dp[j] = dp[j-v[i]]* p[i]; } } for(int i=sum;i>=0;--i){ if(dp[i]>P){ cout< <